Question

已知集合U=R，集合A={x||x-a|＜2}，不等式log

1

2

（x²-x-2）＜log

1

2

2（x-1）的解集為B，若A⊆∁_UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,補(bǔ)集及其運(yùn)算

專題：計(jì)算題,集合

分析：由已知可得，A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x＞3}，進(jìn)而可求得，C_uB={x|x≤3}，由A⊆C_uB可得a+2≤3，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：由|x-a|＜2可得，a-2＜x＜a+2，即A={x|a-2＜x＜a+2}，
由log

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2

（x²-x-2）＜log

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2

2（x-1）可得0＜2x-2＜x²-x-2
解不等式可得，x＞3，
即 B={x|x＞3}
∴C_uB={x|x≤3}
∵A⊆C_uB
∴a+2≤3
∴a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確解絕對(duì)值不等式及對(duì)數(shù)不等式，解答該題時(shí)注意不要漏掉考慮對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0的條件．