．（本小題滿分14分）
如圖，在邊長為10的正三角形紙片ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形紙片后，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上(設(shè)為P)，在這種情況下，求AD的最小值．

解析：顯然A，P兩點(diǎn)關(guān)于折線DE對稱，連結(jié)DP，圖（2）中，設(shè)∠BAP＝，∠BDP＝．
再設(shè)AD＝x，所以DP＝x，DB＝10－x．
在△ABC中，∠APB＝－∠ABP－∠BAP＝－．
在△BDP中，由正弦定理知＝，即＝，所以x＝．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e9/0/1uarh4.gif" style="vertical-align:middle;" />≤≤，所以≤－≤，所以當(dāng)－＝，即＝時，＝1．此時x取得最小值＝－30，且∠ADE＝．
所以AD的最小值為－30．

解析

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（本小題滿分12分）已知動點(diǎn)M到點(diǎn)A(2,0)的距離是它到點(diǎn)B(8,0)的距離的一半，求：
(1) 動點(diǎn)M的軌跡方程；
(2) 若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡．

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已知直線：和直線：.
（1）試判斷與是否平行；
（2）⊥時，求的值.

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合如右圖所示．將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上．

若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程．

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已知兩直線和.
（1）求與交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求過與交點(diǎn)且與直線平行的直線方程。

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（本小題滿分9分）
在一個特定時段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.
（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;
（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷
它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

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求傾斜角是45°,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程.

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（本題滿分10分）求經(jīng)過直線的交點(diǎn)且垂直于直線
的直線方程.

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已知直線和點(diǎn)，點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)且在直線上，直線交軸正半軸于點(diǎn)，求△面積的最小值，并求當(dāng)△面積取最小值時的的坐標(biāo)。

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