17．已知函數(shù)f（x）=9x．
（1）求函數(shù)f-1（3x+6）；
（2）解方程：f（x）=f（f-1（3x+6））．

分析 （1）求出函數(shù)的反函數(shù)，代入表達(dá)式化簡求解即可．
（2）列出方程，化簡求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=9x．
可得f-1（x）=$\frac{1}{2}$log3x．
函數(shù)f-1（3x+6）=$\frac{1}{2}$log3（3x+6）；
（2）f（x）=f（f-1（3x+6））．
9x=${9}^{\frac{1}{2}lo{g}_{3}（{3}^{x}+6）}$，
即：x=$\frac{1}{2}$log3（3x+6）；
log332x=log3（3x+6）；
可得32x=3x+6，
解得3x=-2（舍去）．3x=3．
解得x=1，
經(jīng)驗(yàn)證，x=1是方程的解．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的反函數(shù)以及方程的解的求法，指數(shù)與對數(shù)方程的解法，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知x，y滿足x2+y2=1，則$\frac{y-2}{x-1}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{6^x}-m，\begin{array}{l}{x＜1}\end{array}\\{x^2}-3mx+2{m^2}，x≥1\end{array}$恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1）∪[6，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，-1≤x＜0}\end{array}\right.$，且對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在區(qū)間[-1，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$]B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]

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12．函數(shù)f（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$）-log5x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．

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2．己知a＞2，p=a+$\frac{1}{a-2}$，q=2${\;}^{-{a}^{2}+4a-2}$，則（　�。�
A．p＞qB．p＜qC．p≥qD．p≤q

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9．定義：區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長度為x2-x1，若函數(shù)y=|log2$\frac{x}{2}$|的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[m，n]長度的最小值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ex（x2-3）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的極值．

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8．已知定義在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的函數(shù)f（x）=sinx（cosx+1）-ax，若y=f（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{2}{π}$，2]B．（-∞，$\frac{2}{π}$）∪[2，+∞）C．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{π}$）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{π}$，+∞）

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