2．己知a＞2，p=a+$\frac{1}{a-2}$，q=2${\;}^{-{a}^{2}+4a-2}$，則（　�。�
A．p＞qB．p＜qC．p≥qD．p≤q

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)可得p≥4，利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性可得q＜4，即可比較出大小關(guān)系．

解答 解：∵a＞2，∴p=a+$\frac{1}{a-2}$=（a-2）+$\frac{1}{a-2}$+2≥2$\sqrt{（a-2）×\frac{1}{a-2}}$+2=4，當且僅當a=3時取等號．
q=2${\;}^{-{a}^{2}+4a-2}$=${2}^{-（a-2）^{2}+2}$＜22=4，
∴p＞q．
故選：A．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知直線l：y=kx+1，圓C：（x-1）2+y2=3．
（1）試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；
（2）若直線1和圓C相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，若D是AB邊上一點且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=μ$\overrightarrow{CA}$+$λ\overrightarrow{CB}$，則λ+μ=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．1C．-1D．-$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知a，b是正實數(shù)，命題p為“若lga＞lgb，則a＞b”，則（　　）
A．命題p的逆命題為“若a＞b，則lga＞lgb”，且該命題為假命題
B．命題p的否命題為“若lga＞lgb，則a≤b”，且該命題為真命題
C．命題p的逆否命題為“若a≤b，則lga≤lgb”，且該命題為真命題
D．命題p的否定為“若lga≤lgb，則a≤b”，且該命題為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=9x．
（1）求函數(shù)f-1（3x+6）；
（2）解方程：f（x）=f（f-1（3x+6））．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$．
（1）求f（x）的極小值和極大值；
（2）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)時，求l在x軸上的截距和取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x3-2x+3，g（x）=log2x+m，對任意的x1，x2∈[1，4]有f（x1）＞g（x2）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，點P是△ABC在平面外的一點，PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=1，
（1）求PC與平面ABC所成的角
（2）若E為PC的中點，求BE與平面ABC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$+alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知g（x）=$\frac{1}{2}$x2+（m-1）x+$\frac{1}{x}$，m≤-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，h（x）=f（x）+g（x），當時a=1，h（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）-h（x2）的最小值．

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