5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足a2016+a2017=π，b20b21=4，則tan$\frac{{a}_{1}+{a}_{4032}}{2+_{19}_{22}}$=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．1D．-1

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a4032=a2016+a2017=π，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b19b22=b20b21=4．再由正切函數(shù)值，即可得到所求值．

解答 解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2016+a2017=π，
可得a1+a4032=a2016+a2017=π，
數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b20b21=4，
可得b19b22=b20b21=4．
則tan$\frac{{a}_{1}+{a}_{4032}}{2+_{19}_{22}}$=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查正切函數(shù)值的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．4D．$6+2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知A（-1，1，1），B（0，1，1）則|AB|=1．

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13．已知雙曲線x2-y2=1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若∠F1PF2=60°，則三角形F1PF2的面積為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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20．如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A1B2C3D4中，點E，F(xiàn)分別在棱AD，BC上，且AE=BF=$\frac{1}{3}$a．過EF的平面繞EF旋轉(zhuǎn)，與DD1、CC1的延長線分別交于G，H點，與A1D1、B1C1分別交于E1，F(xiàn)1點．當(dāng)異面直線FF1與DD1所成的角的正切值為$\frac{1}{3}$時，|GF1|=（　　）
A．$\frac{\sqrt{19}a}{3}$B．$\frac{\sqrt{19}a}{9}$C．$\frac{\sqrt{2}a}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}a}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A、B，且長軸長為8，T為橢圓上一點，直線TA、TB的斜率之積為-$\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為原點，過點M（0，2）的動直線與橢圓C交于P、Q兩點，求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$+$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{MQ}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦點相同，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點．M為橢圓上任意一點，△MF1F2面積的最大值為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C上的任意一點N（x0，y0），從原點O向圓N：（x-x0）2+（y-y0）2=3作兩條切線，分別交橢圓于A，B兩點．試探究|OA|2+|OB|2是否為定值，若是，求出其值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞1）的左焦點為F1，右頂點為A1，上頂點為B1，過F1，A1，B1三點的圓P的圓心坐標(biāo)為（$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{1-\sqrt{6}}}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）與橢圓Γ交于不同的兩點M和N．
（i）當(dāng)直線l過E（1，0），且$\overrightarrow{EM}$+2$\overrightarrow{EN}$=$\overrightarrow 0$時，求直線l的方程；
（ii）當(dāng)坐標(biāo)原點O到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時，求△MON面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．命題“對任意的x∈R，x3-x+1≤0”的否定是（　�。�
A．不存在x∈R，x3-x+1≤0B．存在x∈R，x3-x+1≤0
C．對任意的x∈R，x3-x+1＞0D．存在x∈R，x3-x+1＞0

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