3．已知焦點(diǎn)為F的拋物線C：y2=4x，點(diǎn)P（1，1），點(diǎn)A在拋物線C上，則|PA|+|AF|的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 設(shè)點(diǎn)A在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|AF|=|AD|，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|AD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|AF|最小，答案可得．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|AF|=|AD|
∴要求|PA|+|AF|取得最小值，即求|PA|+|AD|取得最小
當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|AF|最小，為1-（-1）=2
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{{2-{a_n}}}（n∈{N^*}）$
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知A（-2，0），B（2，0），|$\overrightarrow{AP}$|=2，D為線段BP的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)D的軌跡E的方程；
（2）拋物線C以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軌跡E與x軸正半軸的交點(diǎn)F為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，試判斷坐標(biāo)原點(diǎn)與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知x=$\frac{3π}{4}$，那么sin（x+$\frac{π}{4}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）-4cos2x+3cos（x+$\frac{3π}{4}$）=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線l與拋物線交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AB|=4p，且OA⊥OB，且$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=-9．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線l：y=x+m與拋物線C相切于點(diǎn)E，與圓（x+2）2+（y-$\frac{1}{2}$）2=4交于點(diǎn)F，G，求$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{EG}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}$x，焦點(diǎn)到漸近線的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l：y=kx與雙曲線左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l′：y=-$\frac{1}{k}$x與雙曲線左支交于C點(diǎn)，求三角形ABC面積的最小值及取最小值時(shí)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），且點(diǎn)（0，3）在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{13}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{18}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為an的一組正三角形AnBn-1Bn的底邊Bn-1Bn依次排列在x軸上（B0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合）．設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為2的等差數(shù)列，若所有正三角形頂點(diǎn)An在第一象限，且均落在拋物線y2=2px（p＞0）上，則a的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若a，b，c為直角三角形的三邊，c為斜邊，則c2=a2+b2，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△AOB，△BOC，△COA的面積，OA，OB，OC三條兩兩垂直，則S與S1，S2，S3的關(guān)系為${s^2}=s_1^2+s_2^2+s_3^2$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案