Question

6．已知數(shù)列{a_n}滿足${a_1}=0，{a_{n+1}}=\frac{{{a_n}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}{a_n}+1}}（n∈{N^*}）$，則前200項(xiàng)的和為（　　）

• A． 0
• B． $-\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，即可得到數(shù)列{a_n}為周期為3的數(shù)列，則前200項(xiàng)的和S=66×（a₁+a₂+a₃）+a₁+a₂，計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：a₁=0，a₂=$\frac{0-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×0+1}$=-$\sqrt{3}$，
a₃=$\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{3}}{-3+1}$=$\sqrt{3}$，a₄=0，a₅=-$\sqrt{3}$，…，
即有數(shù)列{a_n}為周期為3的數(shù)列，
則前200項(xiàng)的和S=66×（a₁+a₂+a₃）+a₁+a₂
=66×（0-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$）+0-$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用數(shù)列的周期性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．