3．在單位圓中，一條弦AB的長度為$\sqrt{3}$，則該弦AB所對的弧長l為（　　）
A．$\frac{2}{3}$πB．$\frac{3}{4}$πC．$\frac{5}{6}$πD．π

分析 過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，由勾股定理得OC，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可求sin∠AOC，進(jìn)而可求∠AOB，由弧長公式即可得解．

解答 解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，
∵OA=1，AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由勾股定理得，OC=$\frac{1}{2}$，
根據(jù)三角函數(shù)的定義，sin∠AOC=$\frac{AC}{OA}$，即sin∠AOC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOC=60°，∠AOB=120°，
由弧長公式得：弦AB所對的弧長l=$\frac{120×π×1}{180}$=$\frac{2π}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的定義，弧長公式等知識的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．曲線xy=1的一個參數(shù)方程是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}x={t^{\frac{1}{2}}}\\ y={t^{-\frac{1}{2}}}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x={2^t}\\ y={2^{-t}}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}x=log_2t\\ y=log_t2\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}x=sinα\\ y=\frac{1}{sinα}\end{array}\right.$

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14．設(shè)f（x）=x2cosθ-x（1-x）+（1-x）2sinθ在x∈[0，1]時，f（x）＞0恒成立．
（1）求證：sinθ＞0，cosθ＞0；          
（2）求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．將語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)四本書任意地排放在書架的同一層上，計(jì)算：
（1）語文書在數(shù)學(xué)書的左邊的概率是多少？
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18．（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足：1≤f（1）≤2，2≤f（-2）≤4，求f（-1）的取值范圍．
（2）若不等式ax2-ax+1≥0對x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*都有an+1=an+n+1，則數(shù)列{$\frac{1}{a_n}}$}的 前100項(xiàng)的和為（　�。�
A．$\frac{101}{100}$B．$\frac{200}{101}$C．$\frac{99}{100}$D．$\frac{101}{200}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分恰好有一人在[40，50）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．當(dāng)a＜0時，函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3-ax2-3a2x-4在（2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，0）B．[-2，0）C．[-2，1]D．（-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，最小正周期為$\frac{π}{2}$的是（　�。�
A．y=sin$\frac{x}{2}$B．y=2sinxC．y=sin4πD．y=sin（-4x）

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