9．拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（　�。�
A．4B．5C．$4+2\sqrt{2}$D．$5+\sqrt{5}$

分析 求△PAF周長的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值．設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義，可知|PF|=|PD|．因此問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當D、P、A三點共線時|PA|+|PD|最小，由此即可求出|PA|+|PF|的最小值．

解答 解：求△PAF周長的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，
設(shè)點P在準線上的射影為D，則
根據(jù)拋物線的定義，可知|PF|=|PD|
因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值
根據(jù)平面幾何知識，可得當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，
因此的最小值為xA-（-1）=3+1=4，
∵|AF|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（2-0）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴△PAF周長的最小值為4+2$\sqrt{2}$，
故選C．

點評 考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右頂點分別為A1，A2，點M為橢圓上不同于A1，A2的一點，若直線MA1，MA2與直線的斜率之積為$-\frac{1}{2}$，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B、C兩點，過B作AC的垂線交x軸于點D，若點D到直線BC的距離小于a+$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，則$\frac{a}$的取值范圍為（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制，各登記劃分標準為：85分及以上，記為A等，分數(shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等，分數(shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等，60分以下，記為D等，同時認定等級分別為A，B，C都為合格，等級為D為不合格．
已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖，乙校如圖2所示樣本中等級為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖．

（1）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；
（2）在選取的樣本中，從甲、乙兩校C等級的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x|x2-5x-6≤0}，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{x-1}＞0}\right\}$，則A∩B等于（　�。�
A．[-1，6]B．（1，6]C．[-1，+∞）D．[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．${（2x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^5}$的展開式中，$\sqrt{x}$的系數(shù)為40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（\frac{{2\sqrt{3}}}{3}＜b＜2）$，動圓P：${（x-{x_0}）^2}+{（y-{y_0}）^2}=\frac{4}{3}$（圓心P為橢圓C上異于左右頂點的任意一點），過原點O作兩條射線與圓P相切，分別交橢圓于M，N兩點，且切線長的最小值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：△MON的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，Tn（n∈N*），若Sn=$\frac{3}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n，b1=a1，b2=a3，則an=3n-1，Tn=$\frac{2}{3}（{4}^{n}-1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若直線ax-y=0（a≠0）與函數(shù)$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$圖象交于不同的兩點A，B，且點C（6，0），若點D（m，n）滿足$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，則m+n=（　�。�
A．1B．2C．3D．a

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