已知函數(shù)y=x
23
，（1）求定義域；（2）判斷奇偶性；（3）已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，試補全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間．
分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質分別求出函數(shù)的定義域和奇偶性．
解答：解：（1）∵函數(shù)y=x
2
3
=
3x2
，∴函數(shù)的定義域為R．
（2）∵f（-x）=
3(-x)2
=
3x2
=f(x)，∴函數(shù)y=x
2
3
=
3x2
是偶函數(shù)．
（3）∵函數(shù)y=x
2
3
=
3x2
是偶函數(shù)．
∴函數(shù)圖象關于y軸對稱，且（-∞，0]為減函數(shù)，[0，+∞）為增函數(shù)，
對應的圖象為：
點評：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質，要求熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質以及函數(shù)奇偶性的判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x
23
，則其值域為
[0，+∞）
[0，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
3
，g（x）=t
2
3
x-
2
3
t．
（1）當t=8時，求函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間：
（2）求證：當t＞0時f（x）≥g（x）對任意正實數(shù)x都成立；
（3）若存在正實數(shù)x0，使得g（x0）≤4x0-
16
3
對任意正實數(shù)t都成立，請直接寫出滿足這樣條件的-個x0的值（不必給出求解過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x
2
3
，則其值域為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x
2
3
，則其值域為______．

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