如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點.
(1)求證:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A—VB—D的余弦值.
解:(1)由正視圖可得:平面VAB⊥平面ABCD,連接BD交AC于O 點,連EO,由已知可得BO=OD,VE=EB
∴ VD∥EO              ………………2分
又VD平面EAC,EO平面EAC
∴ VD∥平面EAC        ………………5分
(2)設AB的中點為P,則由題意可知VP⊥平面ABCD,
建立如圖所示坐標系
=(x,y,z)是平面VBD法向量,
=(-2,2,0)    

,

          …………10分
∴二面角A—VB—D的余弦值 …12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中點,F(xiàn)是DD1的中點,
求點A到平面A1DE的距離;
求證:CF∥平面A1DE,
求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

(p) 如圖,ABCDA1B1C1D1為正方體,下面結論錯誤的是
A.BD//平面CB1D1
B.AC1BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.異面直線ADCB1所成的角為60°

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知平面和直線,具備下列哪一個條件時(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

表示平面,m,n表示直線,則m//的一個充分條件是(    ) 
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,,則直線的關系是
A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知為互不重合的平面,為互不重合的直線,給出下列四個命題:
;
;
;
.
其中正確命題的序號是____   ▲ __ __.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12)如圖①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F(xiàn),G分別是線段PC、PD,BC的中點,現(xiàn)將ΔPDC折起,使PD⊥平面ABCD(如圖②)
(1)求證AP∥平面EFG;
(2)求平面EFG與平面PDC所成角的大;
(3)求點A到平面EFG的距離。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在平面內(nèi)有條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點,若這條直線把平面分成個平面區(qū)域,則等于(     )
A.18B.22C.24D.32

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