在邊長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)，
求點(diǎn)A到平面A1DE的距離；
求證：CF∥平面A1DE,
求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.
（1）；（2）見解析；（3）.\
利用向量法解決立體幾何問題，要先建立坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對應(yīng)的向量.（1）說出建立坐標(biāo)系的過程，寫出需要的點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)平面A1DE的法向量是利用 可得根據(jù)點(diǎn)A到平面A1DE的距離是
求得.（2）要證線面平行，可證直線對應(yīng)的向量與面的法向量垂直.結(jié)合（1）容易證出；（3）依題意得是面AA1D的法向量，由（1）得是平面A1DE的法向量，根據(jù)可求出二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.
解：（1）分別以DA,DC,DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),

D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 則

設(shè)平面A1DE的法向量是
則，
取
點(diǎn)A到平面A1DE的距離是
.
（2）,
,
所以，CF∥平面A1DE.
（3）是面AA1D的法向量，
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，在線段上，且 ，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上.

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（I）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請證明你的結(jié)論；
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如圖，三棱柱中，⊥面，，
，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：；
　 （Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得
？請證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

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如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD與四邊形CC1D1D均是邊長為1的正方形，∠ADD1="120°" ，點(diǎn)E為A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是BD，CD1上的動點(diǎn)，且.
（1）當(dāng)平面PQE//平面ADD1A1時(shí)，求的值.
（2）在（1）的條件下，求直線QE與平面DQP所成角的正弦值.

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如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．
(1)求證：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

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