【題目】設(shè)A是雙曲線(xiàn) 的右頂點(diǎn)，F(xiàn)（c，0）是右焦點(diǎn)，若拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)l上存在一點(diǎn)P，使∠APF=30°，則雙曲線(xiàn)的離心率的范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.（1，2]
C.（1，3]
D.[3，+∞）

【答案】A
【解析】解：拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)l為x= ，

雙曲線(xiàn) 的右頂點(diǎn)A（a，0），

F（c，0）是右焦點(diǎn)，

設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為H，設(shè)P（ ，h），h＞0，

在直角三角形PHA中，可得tan∠APH= = ，

在直角三角形PHF中，可得tan∠FPH= = ，

即有tan∠APF=tan（∠FPH﹣∠APH）

= = ≤ ，

即為tan30°= ≤ ，

化簡(jiǎn)可得3c2≥4ac+4a2，

由e= 可得3e2﹣4e﹣4≥0，

解得e≥2或e≤﹣ （舍去），

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓 經(jīng)過(guò) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段 的中點(diǎn)在圓 上.
（1）求 的方程；
（2）直線(xiàn) 不過(guò)曲線(xiàn) 的右焦點(diǎn) ，與 交于 兩點(diǎn)，且 與圓 相切，切點(diǎn)在第一象限， 的周長(zhǎng)是否為定值？并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，島 、 相距 海里．上午9點(diǎn)整有一客輪在島 的北偏西 且距島 海里的 處，沿直線(xiàn)方向勻速開(kāi)往島 ，在島 停留 分鐘后前往 市．上午 測(cè)得客輪位于島 的北偏西 且距島 海里的 處，此時(shí)小張從島 乘坐速度為 海里/小時(shí)的小艇沿直線(xiàn)方向前往 島換乘客輪去 市．

（Ⅰ）若 ，問(wèn)小張能否乘上這班客輪？
（Ⅱ）現(xiàn)測(cè)得 ， ．已知速度為 海里/小時(shí)( )的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為( )元，若小張由島 直接乘小艇去 市，則至少需要多少費(fèi)用？

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足條件f（x+4）=﹣f（x），且函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)， ，當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）的最小值為3，則a的值等于（ ）
A.e2
B.e
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問(wèn)此人第4天和第5天共走了（ ）
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線(xiàn)AN與平面PMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ ， ），其圖像與直線(xiàn) 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ，若 對(duì)于任意的 恒成立，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（n，Sn+3）（n∈N*）在函數(shù)y=3×2x的圖象上，等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+bn+1=an（n∈N*）．其前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.Sn=2Tn
B.Tn=2bn+1
C.Tn＞an
D.Tn＜bn+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(－1,3)
B.(－1,2)
C.(－1,3]
D.(－1,2]

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