【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 則稱x0是f（x）的一個(gè)“開(kāi)心點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在開(kāi)心點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣2a﹣ 在區(qū)間[﹣3，﹣ ]上存在開(kāi)心點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣ ，0]
D.[﹣ ，﹣ ]

【答案】B
【解析】解：依題意，存在x∈[﹣3，﹣ ]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣2a﹣ +x=0， 解得a= ，
由a′= =0，求出[﹣3，﹣ ]上的x=﹣2，此時(shí)a=﹣ ；
當(dāng)x=﹣3時(shí)，a=﹣ ；x=﹣ 時(shí)，a=0，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣ ，0]．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差是1，則實(shí)數(shù)a的值為

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【題目】函數(shù)f（x）（x＞0）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若xf′（x）+f（x）=ex ， 且f（1）=e，則（ ）
A.f（x）的最小值為e??
B.f（x）的最大值為e
C.f（x）的最小值為 ??
D.f（x）的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）= ，
（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在[﹣1，0）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，方程 ﹣2x﹣m=0有解，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣5x+4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1 ， F2在坐標(biāo)軸上，離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)（4，﹣ ），點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）定義域是D，若對(duì)任意x1 ， x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，滿足條件：①f（0）=0；②f（ ）= f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；則f（ ）+f（ ）= ．

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