【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,把這50人每天閱讀的時(shí)間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:
閱讀時(shí)間 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) | [100,120] |
人數(shù) | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天閱讀時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù),制作出如圖所示的等高條形圖.
(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)?
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
閱讀達(dá)人 | |||
非閱讀達(dá)人 | |||
總計(jì) |
附:參考公式,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)52分;
(2) 沒有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān).
【解析】
(1)由題意求出該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間;
(2)由頻數(shù)分布表結(jié)合等高條形圖作出列聯(lián)表,計(jì)算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論.
(1)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間為:
=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4
=52(分);
(2)由頻數(shù)分布表得,“閱讀達(dá)人”的人數(shù)是11+7+2=20人,
根據(jù)等高條形圖作出2×2列聯(lián)表如下:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
閱讀達(dá)人 | 6 | 14 | 20 |
非閱讀達(dá)人 | 18 | 12 | 30 |
總計(jì) | 24 | 26 | 50 |
計(jì)算,
由于4.327<6.635,故沒有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為,
,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得
可得曲線C的極坐標(biāo)方程.
(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),
,
,
由此可求面積的最大值.
試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為,
曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,
所以曲線C的極坐標(biāo)方程為,
即.
(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),
,
,
當(dāng) 時(shí), ,
所以△MON面積的最大值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值,若實(shí)數(shù), , 滿足,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一同學(xué)在電腦中打出若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前2012個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|x﹣1|+|x+1|.
(1)求f(x)≤x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≥ 對任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②在上的值域?yàn)?/span>,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有_______
① ② ③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增,q:m≥﹣5,則p是q的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年6月14日,第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運(yùn)動是否與性別有關(guān),某體育臺隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表.
(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動與性別有關(guān)?
(2)在不喜愛足球運(yùn)動的觀眾中,按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺訪談節(jié)目,求這2人至少有一位男性的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作⊙O的切錢EP交CB 的延長線于P,己知∠PAB=25°.
(1)若BC是⊙O的直徑,求∠D的大;
(2)若∠DAE=25°,求證:DA2=DCBP.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣a|x﹣1|+b(a>0,b>﹣1)
(1)若b=0,a>2,求f(x)在區(qū)間[0,2]內(nèi)的最小值m(a);
(2)若f(x)在區(qū)間[0,2]內(nèi)不同的零點(diǎn)恰有兩個(gè),且落在區(qū)間[0,1),(1,2]內(nèi)各一個(gè),求a﹣b的取值范圍.
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