【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績(jī)(均為整數(shù)),其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,由此估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A. 73.3,75,72 B. 73.3,80,73
C. 70,70,76 D. 70,75,75
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()當(dāng)時(shí),求此函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在處的切線方程.
()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】();()見解析;()當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí)
【解析】試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的意義,求得切線方程為;(2)求導(dǎo)得,通過, , 分類討論,得到單調(diào)區(qū)間;(3)分離參數(shù)法,得到,通過求導(dǎo),得, .
試題解析:
()當(dāng)時(shí), ,
∴, ,
,∴切線方程.
()
.
令,則或,
當(dāng)時(shí), 在, 上為增函數(shù).
在上為減函數(shù),
當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí), 在, 上為單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減.
()當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí),由得
,對(duì)恒成立.
設(shè),則
,
令得或,
極小 |
,∴, .
點(diǎn)睛:本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)綜合題型中的應(yīng)用。含參的函數(shù)單調(diào)性討論,考查學(xué)生的分類討論能力,本題中,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的形式,分類討論;含參的恒成立問題,一般采取分離參數(shù)法,解決恒成立。
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知集合,集合且滿足:
, , 與恰有一個(gè)成立.對(duì)于定義 .
()若, , , ,求的值及的最大值.
()取, , , 中任意刪去兩個(gè)數(shù),即剩下的個(gè)數(shù)的和為,求證: .
()對(duì)于滿足的每一個(gè)集合,集合中是否都存在三個(gè)不同的元素, , ,使得恒成立,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、,不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.
(1)求的取值范圍;
(2)當(dāng)取最大值,且的周長(zhǎng)為時(shí),求面積的最大值,并指出面積取最大值時(shí)的形狀.(參考知識(shí):已知、,;、,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某動(dòng)漫影視制作公司長(zhǎng)期堅(jiān)持文化自信,不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材,創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品,獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng).同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤(rùn),該公司2013年至2019年的年利潤(rùn)關(guān)于年份代號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤(rùn)與年份代號(hào)線性相關(guān))
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利潤(rùn)(單位:億元) | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司2020年的年利潤(rùn);
(2)當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤(rùn)的實(shí)際值大于由(1)中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤(rùn)的估計(jì)值時(shí),稱該年為A級(jí)利潤(rùn)年,否則稱為B級(jí)利潤(rùn)年.現(xiàn)從2015年至2019年這5年中隨機(jī)抽取2年,求恰有1年為A級(jí)利潤(rùn)年的概率.
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入(萬元)滿足(其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量,單位:百臺(tái)),假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,請(qǐng)完成下列問題:
(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),定直線,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到的距離小1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與(1)中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,若,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P,使得=8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是__________________.
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