【題目】已知函數(shù).
()當(dāng)時,求此函數(shù)對應(yīng)的曲線在處的切線方程.
()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()對,不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】();()見解析;()當(dāng)時, ,當(dāng)時
【解析】試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的意義,求得切線方程為;(2)求導(dǎo)得,通過, , 分類討論,得到單調(diào)區(qū)間;(3)分離參數(shù)法,得到,通過求導(dǎo),得, .
試題解析:
()當(dāng)時, ,
∴, ,
,∴切線方程.
()
.
令,則或,
當(dāng)時, 在, 上為增函數(shù).
在上為減函數(shù),
當(dāng)時, 在上為增函數(shù),
當(dāng)時, 在, 上為單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減.
()當(dāng)時, ,
當(dāng)時,由得
,對恒成立.
設(shè),則
,
令得或,
極小 |
,∴, .
點睛:本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)綜合題型中的應(yīng)用。含參的函數(shù)單調(diào)性討論,考查學(xué)生的分類討論能力,本題中,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的形式,分類討論;含參的恒成立問題,一般采取分離參數(shù)法,解決恒成立。
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知集合,集合且滿足:
, , 與恰有一個成立.對于定義 .
()若, , , ,求的值及的最大值.
()取, , , 中任意刪去兩個數(shù),即剩下的個數(shù)的和為,求證: .
()對于滿足的每一個集合,集合中是否都存在三個不同的元素, , ,使得恒成立,并說明理由.
【答案】(), ;()見解析;()存在.
【解析】試題分析:(1);(2),設(shè)刪去的兩個數(shù)為, ,則,所以;(3)由可知, , 中存在最大數(shù),不妨記為,所以, ,
即.
試題解析:
()∵, , ,∴,
, ,故.
∵,∴,
∴.
(),
∴
.
設(shè)刪去的兩個數(shù)為, ,
則,
∴, ,且其中只有一個不等式中等號成立,不妨讓時, , ,∴.
∴,
∴.
()對的每一個集合,集合中都存在三個不同元素, , ,使恒成立,
任取集合,由可知, , 中存在最大數(shù),不妨記為.
∵,存在,使,即,
由可設(shè)集合,
則中一定在元素,使得,
否則,與最大數(shù)矛盾,
∴, ,
即.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知曲線:(為參數(shù)),:(為參數(shù)).
(1)將、的方程化為普通方程;
(2)若與交于M、N,與x軸交于P,求的最小值及相應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,函數(shù),試判斷是否存在,使得為函數(shù)的極小值點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺為宣傳本市,隨機對本市內(nèi)歲的人群抽取了人,回答問題“本市內(nèi)著名旅游景點有哪些” ,統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
(1)分別求出的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)和平均數(shù);
(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四種說法中:
①有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
②相等的線段在直觀圖中仍然相等
③一個直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐
④用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺正確的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān),隨機抽取了50名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)?(保留小數(shù)點后3位)
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取3人作進一步調(diào)查,將這3位市民作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的曲線上點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若有兩個極值點, ,其中,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績(均為整數(shù)),其成績的頻率分布直方圖如圖所示,由此估計此次考試成績的中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A. 73.3,75,72 B. 73.3,80,73
C. 70,70,76 D. 70,75,75
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