Question

4．一個幾何體的三視圖是三個直角三角形，尺寸如圖所示，求表面積．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖還原出直觀圖形，再根據(jù)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖知，
該幾何體是如圖所示的三棱錐，
且PA⊥AC，PA⊥BC，AC⊥BC；
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△PAC=S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
又AB=$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，PB=PA=$\sqrt{{2}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{13}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{22}$；
∴該幾何體的表面積為
S=S_△ABC+S_△PAC+S_△PBC+S_△PAB=2+3+3+$\sqrt{22}$=8+$\sqrt{22}$．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出直觀圖形，是基礎(chǔ)題