Question

10．先把函數(shù)y=f（x）的圖象向右移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{2}{3}$，所得圖象的解析式是y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由條件利用利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得，把y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的圖象縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{2}$倍，
可得y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡皆瓉淼?\frac{1}{2}$倍，y=3sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象向左移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得y=3sin（x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=y=3cosx的圖象的圖象，
即f（x）=3cosx．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．