Question

17．設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=2^x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對稱，且f（-4）+f（-8）=1，則a=3 ．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的解析式，利用由條件列出方程求解即可．

解答 解：函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2^x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對稱，
在函數(shù)y=f（x）的圖象上取點(diǎn)（x，y），則關(guān)于直線y=-x對稱點(diǎn)為（-y，-x），
可得-x=2^-f（x）+a，即 f（x）=a-log₂（-x）．
由f（-4）+f（-8）=1，可得：a-log₂4+a-log₂8=1，解得a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．