Question

17．若函數(shù)f（x）=|e^x+x²-x-m|-2有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（-1，3）．

Answer 1

分析 令g（x）=e^x+x²-x-m，利用導(dǎo)數(shù)法求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而判斷函數(shù)g（x）的最小值，再由y=|g（x）|-2有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程g（x）=±2有2個(gè)根，即-2＜1-m＜2，即可得到m的取值范圍．

解答 解：令g（x）=e^x+x²-x-m，
g′（x）=e^x+2x-1，
令g′（x）=0，則x=0，
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，g′（x）＜0，即函數(shù)g（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
則x=0為g（x）取最小值1-m．
又函數(shù)f（x）=|g（x）|-2有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程g（x）=±2有二個(gè)根，
所以-2＜1-m＜2，
解得m∈（-1，3），
故答案為：（-1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．