Question

8．已知關于x的不等式ax²-3x+2≤0的解集為{x|1≤x≤b}．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）解關于x的不等式（ax-b）（x-c）＞0（c為常數）．

Answer 1

分析 （1）由題意知1，b方程ax²-3x+2=0的兩根，把x=1代入方程求得a的值，再代入方程求方程的另一個根；
（2）討論c的取值范圍，求出對應不等式的解集．

解答 解：（1）由題意知1，b是關于x的方程ax²-3x+2=0的兩根    …（2分）
將x=1代入方程得a-3+2=0，
解得a=1，…（4分）
從而原方程變?yōu)閤²-3x+2=0，
即（x-1）（x-2）=0，
∴方程的另一個根為b=2；     …（6分）
（2）不等式為（x-2）（x-c）＞0，
當c＞2時，不等式的解集為{x|x＜2或x＞c}；
當c=2時，不等式的解集為{x|x≠2，x∈R}；
當c＜2時，不等式的解集為{x|x＜c或x＞2}．  …（12分）

點評 本題考查了含有字母系數的一元二次不等式的解法問題，是基礎題．