Question

19．如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若將直角梯形繞BC邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（　　）

• A． 3π+$\sqrt{2}$π
• B． 3π+2$\sqrt{2}$π
• C． 6π+2$\sqrt{2}$π
• D． 6π+$\sqrt{2}$π

Answer 1

分析 由圓錐及圓柱的幾何特征可得，該幾何體由兩個(gè)底面相待的圓錐和圓柱組合而成，其中圓柱和圓錐的高均為1，代入圓柱和圓錐的表面積公式，即可

解答 解：幾何體由兩個(gè)底面相待的圓錐和圓柱組合而成，其中圓柱和圓錐的高均為1，
由圖中數(shù)據(jù)可得圓錐的母線為$\sqrt{2}$，
S_{圓柱側(cè)}=π×2×1=2π，${s}_{底}=π×{1}^{2}=π$．
${s}_{圓錐}=\frac{1}{2}×2×π×1×\sqrt{2}=\sqrt{2}π$，
所以幾何體的表面積為s=2π+π+$\sqrt{2}$π=3$π+\sqrt{2}π$．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱與圓錐的表面積，屬于中檔題