已知拋物線.
（1）若直線與拋物線相交于兩點，求弦長；
（2）已知△的三個頂點在拋物線上運動.若點在坐標原點，邊過定點，點在上且，求點的軌跡方程.

（1）；（2）（）.

解析試題分析：（1）這是解析幾何中的常規(guī)問題，注意設(shè)而不求思想方法的使用；（2）求軌跡方程的方法有：直接法、定義法、代入轉(zhuǎn)移法、幾何法、參數(shù)法等，這里使用的是直接法，直接法的步驟是：建系、設(shè)點、列式、坐標化、化簡整理、最后是多退少補，特別要注意多退少補.
試題解析：（1）由，消去整理得：               2分
設(shè)，則，
所以             6分
（注：用其他方法也相應(yīng)給分）
（2）設(shè)點的坐標為，由邊所在的方程過定點，
                                        8分
 
所以, 即（）                 14分
（注:沒寫扣1分）
考點：1.直線與拋物線；2.求軌跡方程.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓 的離心率為 ，且過點

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若 ．
(i)求 的最值：
（i i）求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓和動圓，直線：與和分別有唯一的公共點和．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求的最大值，并求此時圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：和直線L:="1," 橢圓的離心率，坐標原點到直線L的距離為。
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點，若直線與橢圓C相交于M、N兩點，試判斷是否存在值，使以MN為直徑的圓過定點E？若存在求出這個值，若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的方程為，直線l過定點，斜率為k．當k為何值時，直線l與該拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(1，－2)．
(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；
(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是                

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若橢圓經(jīng)過點（2，3），且焦點為，則這個橢圓的離心率等于_________________：

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