已知拋物線的方程為，直線l過(guò)定點(diǎn)，斜率為k．當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與該拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

當(dāng)，或，此時(shí)直線l與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，此時(shí)直線l與該拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)或，此時(shí)直線l與該拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)．

解析試題分析：解題思路：聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式的符號(hào)判定直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).規(guī)律總結(jié)：解決直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般思路是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，整理得到關(guān)于或的一元二次方程，利用判別式的符號(hào)進(jìn)行判定.注意點(diǎn)：當(dāng)整理得到的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為字母時(shí)，要注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.
試題解析：直線l的方程為，
聯(lián)立方程組得．
①當(dāng)時(shí)，知方程有一個(gè)解，直線l與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
②當(dāng)時(shí)，方程的判別式為，
若，則或，此時(shí)直線l與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
若，則，此時(shí)直線l與該拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)．
若，則或，此時(shí)直線l與該拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)．
綜上：當(dāng)，或，此時(shí)直線l與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)，此時(shí)直線l與該拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)或，此時(shí)直線l與該拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)．
考點(diǎn)：直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線.
（1）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)；
（2）已知△的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在上且，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓 的離心率為，過(guò)的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿足,若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)（B在M、C之間），N為BC中點(diǎn)．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△的面積為，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)， 且使點(diǎn)為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直線4x－3y－16＝0過(guò)橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，點(diǎn)A(3,1)在橢圓E上．
(1)求m的值及橢圓E的方程；
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；
（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則_____________

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同步練習(xí)冊(cè)答案