已知橢圓 的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若 ．
(i)求 的最值：
（i i）求證：四邊形ABCD的面積為定值．

(Ⅰ) (Ⅱ)（�。�2， （i i）見(jiàn)解析

解析試題分析：(Ⅰ) 由離心率為  知= ，將點(diǎn)  代入橢圓方程，又可得到關(guān)于a，b的方程，結(jié)合即可求出的值，得到橢圓方程；(Ⅱ)（�。┰O(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及直線AB的方程，將直線AB的方程代入橢圓方程，化為關(guān)于x的二次方程，利用點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為該二次方程的解，則判別式大于等于0，且利用韋達(dá)定理，將橫坐標(biāo)之和和之積用參數(shù)表示出來(lái)，利用直線的斜率公式將直線OA、OB的斜率用參數(shù)表示出來(lái)，在利用條件找出參數(shù)的關(guān)系式，利用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式將用參數(shù)表示出來(lái)，將其化為函數(shù)的最值問(wèn)題，利用函數(shù)求最值的方法的最值；（i i）由橢圓的對(duì)稱性知四邊形ABCD為平行四邊形，故四邊形ABCD的面積化為4個(gè)△OAB，利用點(diǎn)到直線距離公式距離公式和弦長(zhǎng)公式求出△AOB為定值，就證明了四邊形ABCD的面積為定值．
試題解析：(Ⅰ)由題意又
解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為      （4分）
(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程為
聯(lián)立，得
①


又===，
        (8分)
（ⅰ）

當(dāng)（此時(shí)滿足①式），即直線AB平行于軸時(shí)，
的最小值為－2．
又直線AB的斜率不存在時(shí)，，∴的最大值為2．
（ⅱ）設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為，則
==
====，
∴S四邊形ABCD = 4SΔAOB = ，
即四邊形ABCD的面積為定值．               ．（12分）
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的數(shù)量積，設(shè)而不求思想，運(yùn)算求解能力

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已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，函數(shù)，
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)，，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的的值．

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已知拋物線.
（1）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)；
（2）已知△的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在上且，求點(diǎn)的軌跡方程.

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已知橢圓 的離心率為，過(guò)的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿足,若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說(shuō)明理由.

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已知圓C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直線4x－3y－16＝0過(guò)橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，點(diǎn)A(3,1)在橢圓E上．
(1)求m的值及橢圓E的方程；
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的取值范圍．

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已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為     *    *     ．

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已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則_____________

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已知點(diǎn)M是拋物線y2＝4x上的一點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為_(kāi)_______

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拋物線上有兩點(diǎn)A、B,且|AB|=6.則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最小距離為      .

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