已知圓,設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別是,點(diǎn)在線段上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,求直線的方程;
(2)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是,求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn))長(zhǎng)的最小值.
(1)或;(2).
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,所以可假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),又根據(jù),所以可求出點(diǎn)的坐標(biāo),同時(shí)要檢驗(yàn)一下使得點(diǎn)符合在線段上,再通過(guò)假設(shè)直線的斜率,利用點(diǎn)到直線的距離等于圓的半徑即可求出直線的斜率,從而得到切線方程;(2)因?yàn)榻?jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是,求線段 (為坐標(biāo)原點(diǎn))長(zhǎng),通過(guò)假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可表示線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)(因?yàn)?/span>), 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式寫(xiě)出的表達(dá)式,接著關(guān)鍵是根據(jù)的范圍討論,因?yàn)?/span>的值受的大小決定的,要分三種情況討論即i) ;ii) ;iii) ;分別求出三種情況的最小值即為所求的結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)
解得或(舍去)
由題意知切線的斜率存在,設(shè)斜率為
所以直線的方程為,即
直線與圓相切,,解得或
直線的方程是或 6分
(2)設(shè)
與圓相切于點(diǎn)
經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是線段的中點(diǎn)
的坐標(biāo)是
設(shè)
當(dāng),即時(shí),
當(dāng),即時(shí),
當(dāng),即時(shí),
則.
考點(diǎn):1.直線與圓的位置關(guān)系;2.點(diǎn)到直線的距離公式;3.動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的最值問(wèn)題;4.分類討論的思想.
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方程解的個(gè)數(shù)為 .
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已知向量,若,則實(shí)數(shù)= .
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已知函數(shù)(),若的定義域和值域均是,則實(shí)數(shù)=
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已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則_____________
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化簡(jiǎn):.
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把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí),直線和平面所成的角的大小為( )
A. B. C. D.
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