Question

4．某網(wǎng)站點(diǎn)擊量等級(jí)規(guī)定如表：

點(diǎn)擊次數(shù)（x萬次）	0≤x＜50	50≤x＜100	100≤x＜150	x≥150
等級(jí)	差	中	良	優(yōu)

統(tǒng)計(jì)該網(wǎng)站4月份每天的點(diǎn)擊數(shù)如下表：

點(diǎn)擊次數(shù)（x萬次）	0≤x＜50	50≤x＜100	100≤x＜150	x≥150
天數(shù)	5	11	10	4

（1）若從中任選兩天，則點(diǎn)擊數(shù)落在同一等級(jí)的概率；
（2）從4月份點(diǎn)擊量低于100萬次的天數(shù)中隨機(jī)抽取3天，記這3天點(diǎn)擊等級(jí)為差的天數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）設(shè)點(diǎn)擊數(shù)落在同一等級(jí)的為事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出點(diǎn)擊數(shù)落在同一等級(jí)的概率．
（2）X的可能取值為0、1、2、3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）折點(diǎn)擊數(shù)落在同一等級(jí)的為事件A概率：
$P（A）=\frac{{C_5^2+C_{11}^2+C_{10}^2+C_4^2}}{{C_{30}^2}}=\frac{4}{15}$，
即點(diǎn)擊數(shù)落在同一等級(jí)的概率為$\frac{4}{15}$．
（2）X的可能取值為0、1、2、3，
$P（X=0）=\frac{{C_{11}^3}}{{C_{16}^3}}=\frac{33}{112}$，
$P（X=1）=\frac{{C_{11}^2C_5^1}}{{C_{16}^3}}=\frac{55}{112}$，
$P（X=2）=\frac{{C_{11}^1C_5^2}}{{C_{16}^3}}=\frac{11}{56}$，
$P（X=3）=\frac{C_5^3}{{C_{16}^3}}=\frac{1}{56}$，
隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P	$\frac{33}{112}$	$\frac{55}{112}$	$\frac{11}{56}$	$\frac{1}{56}$

數(shù)學(xué)期望$E（X）=0×\frac{33}{112}+1×\frac{55}{112}+2×\frac{22}{112}+3×\frac{1}{56}=\frac{15}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．