Question

14．如圖所示，A，B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2，3，4，3，2．現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過(guò)的最大信息總量為ξ，則P（ξ≥8）=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由已知，ξ的取值為7，8，9，10，分別求出相應(yīng)的概率，從而由P（ξ≥8）=P（ξ=8）+P（ξ=9）+P（ξ=10），能求出結(jié)果．

解答 解：由已知，ξ的取值為7，8，9，10，
∵P（ξ=7）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=8）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{1}^{1}+{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=9）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{2}{5}$=$\frac{2}{5}$，
P（ξ=10）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
∴ξ的概率分布列為

ξ	7	8	9	10
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{10}$

∴P（ξ≥8）=P（ξ=8）+P（ξ=9）+P（ξ=10）=$\frac{3}{10}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)的分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．