Question

已知拋物線y=2x²+1分別滿足下列條件，請(qǐng)求出切點(diǎn)的坐標(biāo)
（1）切線的傾斜角為45°
（2）平行于直線4x-y-2=0
（3）垂直于直線x+8y-3=0．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓

分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的斜率公式可得m，即可得到切點(diǎn)；
（2）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行的條件即可得到m，進(jìn)而得到切點(diǎn)；
（3）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線垂直的條件即可得到m，進(jìn)而得到切點(diǎn)．

解答： 解：（1）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），y=2x²+1的導(dǎo)數(shù)為y′=4x，
即有4m=tan45°=1，解得m=

1

4

，n=

9

8

．
即有切點(diǎn)為（

1

4

，

9

8

）；
（2）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），y=2x²+1的導(dǎo)數(shù)為y′=4x，
由切線平行于直線4x-y-2=0，
即有4m=4，解得m=1，n=3，
則有切點(diǎn)為（1，3）；
（3）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），y=2x²+1的導(dǎo)數(shù)為y′=4x，
由切線垂直于直線x+8y-3=0，
即有4m=8，解得m=2，n=9．
則有切點(diǎn)為（2，9）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，同時(shí)考查兩直線平行和垂直的條件，設(shè)出切點(diǎn)和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．