3．以{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列且（n+1）a2n+1-na2n+an+1•an=0（n∈N*），求an．

分析 由（n+1）a2n+1-na2n+an+1•an=0，化為[（n+1）an+1-nan]（an+1+an）=0，由于{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，可得（n+1）an+1=nan，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵（n+1）a2n+1-na2n+an+1•an=0，
∴[（n+1）an+1-nan]（an+1+an）=0，
∵{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，
∴（n+1）an+1=nan，
∴數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為1．
∴nan=1，
∴an=$\frac{1}{n}$．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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13．設(shè)命題p：?x∈[1，2]，$\frac{1}{2}{x^2}$-lnx-a≥0，命題q：?x0∈R，使得x02+2ax0-8-6a≤0，如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算*：$a*b=\left\{\begin{array}{l}{a^2}-ab（a≤b）\\{b^2}-ab（a＞b）\end{array}\right.$，設(shè)f（x）=（2x-1）*（x-1），若直線y=m與函數(shù)y=f（x）恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍（0，$\frac{1}{4}$）．

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11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{π}{6}$）-f（x+$\frac{π}{3}$）的取值范圍．

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18．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式 f（log4x）＜0的解集是（$\frac{1}{16}$，16）．

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8．集合A滿足條件：若a∈A，則f（a）=$\frac{2a}{2a+1}$∈A，且f（f（a））∈A，依此類推．f（f（f（a）））∈A，…，依此類推．
（1）若集合A為單元素集，求a和A；
（2）滿足條件的集合A中是否可有兩個(gè)元素？若存在，求出集合A；若不存在，說明理由；
（3）用描述法寫出一個(gè)滿足條件的無窮集合A．

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15．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且x=0是該函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式，并求該函數(shù)的極大值和極小值；
（2）設(shè)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）（x＜1）}\\{mlnx（x≥1）}\end{array}\right.$，求g（x）在[-1．e]上的最大值；
（3）曲線y=g（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，對于任意m＞0，都滿足0P⊥0Q，且線段PQ被y軸平分？

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12．已知直線1：$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{3}$=1，M是直線l上的-個(gè)動點(diǎn)．過點(diǎn)M作x軸和y軸的垂線．垂足分別為A，B，點(diǎn)P是線段AB的靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn)．求點(diǎn)P的跡方程．

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