Question

8．定義在[-3，3]上的增函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），且f（m+1）+f（2m-1）＞0，求實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

分析 由題意f（x）增函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），又是奇函數(shù)，f（m+1）＞f（-2m+1）等價(jià)于m+1＞（-2m+1，從而求解m的范圍．

解答 解：由題意：f（x）滿足f（-x）=-f（x）可知f（x）是奇函數(shù)．
那么：f（m+1）+f（2m-1）＞0等價(jià)于：f（m+1）＞f（-2m+1）
又∵函數(shù)f（x）定義在[-3，3]上的增函數(shù)，
則有：$\left\{\begin{array}{l}{-3≤m+1≤3}\\{-3≤1-2m≤3}\\{1-2m＜m+1}\end{array}\right.$
解得：0＜m≤2
所以實(shí)數(shù)m的范圍是（0，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性和奇偶性的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．