3．定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的x∈R都有f（-x）=-f（x）且當x≥0時f（x）=x2-2x，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

分析 當x≥0時，不等式xf（x）＜0即x（x2-2x）＜0，解得即可．由于函數(shù)f（x）對任意的x∈R滿足f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．因此當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（x2+2x），于是不等式xf（x）＜0即-x（x2+2x）＜0，解出即可．

解答 解：當x≥0時，不等式xf（x）＜0即x（x2-2x）＜0，解得0＜x＜2．
∵函數(shù)f（x）對任意的x∈R滿足f（-x）=-f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（x2+2x），∴不等式xf（x）＜0即-x（x2+2x）＜0，
解得-2＜x＜0．
綜上可得：不等式xf（x）＞0的解集是（-2，0）∪（0，2）．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性、不等式的解法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．給出的下列說法
（1）“若α=β，則tanα=tanβ”為真命題
（2）“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題為真命題
（3）“若x＞2，則x＞1”的否命題為假命題
（4）“若a≠2或b≠3，則a+b≠5”的逆命題為真命題
其中正確命題的序號是（2）（3）（4）（把你認為所有正確說法的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知直線l1：x+2ay-1=0，l2：（a+1）x-ay=0，若l1∥l2，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．$-\frac{3}{2}$B．0C．$-\frac{3}{2}$或0D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在直角坐標系中，不等式y(tǒng)2-x2≤0表示的平面區(qū)域是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x}$，f（1）=4，則f（-1）=（　�。�
A．4B．3C．-3D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．定義在[-3，3]上的增函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），且f（m+1）+f（2m-1）＞0，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．下列命題中，
①對于命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x-1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若sinx≠siny，則x≠y”為真命題；
④a＞b，則2a＞2b．
所有正確命題的序號是②③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個相等的實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，H分別是BC和PD上的中點．
（1）求證：EH∥平面PAB；
（2）當四面體ABDH的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$時，求PA的長．

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