【題目】已知函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

（2）若， 恒成立，求的最大整數(shù)值.

【答案】（1）當(dāng)時， 在上沒有極值點；當(dāng)時， 在上有一個極值點.

（2）3.

【解析】試題分析：

(1)首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后分類討論可得當(dāng)時， 在上沒有極值點；當(dāng)時， 在上有一個極值點.

(2)結(jié)合題中所給的條件構(gòu)造新函數(shù)（），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的最大整數(shù)值為3.

試題解析：

（1）的定義域為，且.

當(dāng)時， 在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

∴在上沒有極值點；

當(dāng)時，令得；

列表

所以當(dāng)時， 取得極小值.

綜上，當(dāng)時， 在上沒有極值點；

當(dāng)時， 在上有一個極值點.

（2）對， 恒成立等價于對恒成立，

設(shè)函數(shù)（），則（），

令函數(shù)，則（），

當(dāng)時， ，所以在上是增函數(shù)，

又， ，

所以存在，使得，即，

且當(dāng)時， ，即，故在在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ，即，故在上單調(diào)遞增；

所以當(dāng)時， 有最小值，

由得，即，

所以，

所以，又，所以實數(shù)的最大整數(shù)值為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①已知集合M滿足M{1，2，3}，且M中至少有一個奇數(shù)，這樣的集合M有6個；
②已知函數(shù)f（x）= 的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0）；
③函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，2）；
④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正確的命題序號是（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于不同兩點，（都在軸上方），且．

（�。┤�，求的面積；

（ⅱ）直線是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥（單位：微克）的統(tǒng)計表：

（1）令，利用給出的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程.（，精確到0.1）

參考數(shù)據(jù)：，，

其中，

（2）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量不高于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：

（1）補全頻率分布直方圖；

（2）估計本次考試的數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年新高一學(xué)生入學(xué)后，為了了解新生學(xué)業(yè)水平，某區(qū)對新生進(jìn)行了素質(zhì)測查，隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（均低于100分），其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

選擇題≥24分

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

（1）若全區(qū)高一新生有5000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)試估計全區(qū)新生數(shù)學(xué)的平均成績（同一分?jǐn)?shù)段的數(shù)據(jù)取該區(qū)間的中點值作為代表，如區(qū)間的中點值為75）；

（3）從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學(xué)生進(jìn)行具體分析，求至少有2名學(xué)生成績在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍
（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．

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