已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)A（2，1），過圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足PQ=PA．若以P為圓心所作的圓P和圓O有公共點(diǎn)，則圓P的半徑的最小值為
 
．
分析：由題意可得：|PQ|2=|PO|2-1=a2+b2-1，又PQ=PA，可得2a+b-3=0．因?yàn)橐訮為圓心所作的圓P和圓O有公共點(diǎn)，所以圓P與圓O外切時(shí)，可使圓P的半徑最�。忠�?yàn)镻O=1+圓P的半徑，所以當(dāng)圓P的半徑最小即為PO最小，即點(diǎn)O到直線2a+b-3=0的距離最小，進(jìn)而解決問題．
解答：解：由題意可得：過圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，
所以|PQ|2=|PO|2-1=a2+b2-1．
又因?yàn)閨PA|2=（a-2）2+（b-1）2，并且滿足PQ=PA，
所以整理可得2a+b-3=0．
因?yàn)橐訮為圓心所作的圓P和圓O有公共點(diǎn)，
所以兩圓相切或相交，
即圓P與圓O外切時(shí)，可使圓P的半徑最小．
又因?yàn)镻O=1+圓P的半徑，
所以當(dāng)圓P的半徑最小即為PO最小，
即點(diǎn)O到直線2a+b-3=0的距離最小，并且距離的最小值為
3
5
5
，
所以圓P的半徑的最小值為
3
5
5
-1．
故答案為：
3
5
5
-1．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，以及兩點(diǎn)之間的距離公式．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF被圓所截得的弦長為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段CD上是否存在點(diǎn)T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請說明理由．

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已知圓O：x2+y2=9，定點(diǎn) A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點(diǎn)，求線段EF的最小值．

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（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　�。�

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已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線x=
3
上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�

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