Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=a，a₂=b，且a_n+2=a_n+1-a_n，設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₃等于（　�。�

• A、0
• B、2b
• C、2a
• D、a+b

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，由此能求出S₂₀₁₃．

解答： 解：數(shù)列{a_n}中，
∵a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=b-a，
a₄=（b-a）-b=-a，
a5=-a-（b-a）=-b，
a₆=-b-（-a）=a-b，
a₇=a-b-（-b）=a，
a₈=a-（a-b）=b，
∴數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，
2013=335×6+3，
∴S₂₀₁₃=335×0+a₁+a₂+a₃
=0+a+b+（b-a）
=2b．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前2013項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運(yùn)用．