已知cosα-sinα=
3
5
2
，且π＜α＜
3
2
π，求
sin2α+2cos2α
1-tanα
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把已知的等式兩邊平方求得2sinαcosα=
7
25
．結(jié)合α的范圍求得sinα+cosα，化簡
sin2α+2cos2α
1-tanα
后代入得答案．
解答： 解：因為cosα-sinα═
3
5
2
，平方可得 1-2sinαcosα=
18
25
，
∴2sinαcosα=
7
25
．
又α∈（π，
3
2
π），故sinα+cosα=-
(sinα+cosα)2
=-
1+2sinαcosα
=-
4
2
5
，
∴
sin2α+2cos2α
1-tanα
=
(2sinαcosα+2sin2αcosα)cosα
cosα-sinα
=
2sinαcosα+sinα
cosα-sinα
=
7
25
×(-
4
2
5
)
3
2
5
=-
28
75
．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查了學生的計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
（1）cos3α=4cos3α-3cosα
（2）若sin
α
2
=
3
5
，cos
α
2
=-
4
5
，則角α的終邊在第四象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+ϕ）+
5
2
（0＜ϕ＜π）的圖象的對稱軸完全相同．
（1）求ω、ϕ的值；
（2）設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象分別交于M、N兩點：
①試將線段MN的長度表示為t的函數(shù)h（t）；
②當t∈[
π
6
，
5π
6
]時，求函數(shù)h（t）的最大值及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
x2
+
1
x
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè){an}是等比數(shù)列，Tn=a1•a2•a3…an，若T4=1，T8=4，則T12=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+2sin（x-
π
3
）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知f（A）=
3
，a=
3
b，證明：C=3B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an，設(shè){an}的前n項和為Sn，則S2013等于（　�。�
A、0B、2bC、2aD、a+b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（-1，
3
）.
m
=（
1
2
，cosx），
n
=（f（x），cos（x+α））．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）當
m
⊥
n
時，求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B為銳角，且f（B）=
3
2
，b=1，c=
3
，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax+4，若f（1）=2，則a的值（　�。�
A、2B、-2C、3D、-3

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