11．若函數(shù)f（x）=loga2-1（2x+1）在（-$\frac{1}{2}$，0）上恒有f（x）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$-\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$）．

分析 可根據(jù)x的范圍求出2x+1的范圍，這樣由f（x）＞0及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可得出0＜a2-1＜1，這樣解出a的范圍即可．

解答 解：∵$x∈（-\frac{1}{2}，0）$；
∴2x+1∈（0，1），且$lo{g}_{{a}^{2}-1}（2x+1）＞0$；
∴0＜a2-1＜1；
解得$-\sqrt{2}＜a＜-1$，或$1＜a＜\sqrt{2}$；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-\sqrt{2}，-1）∪（1，\sqrt{2}）$．
故答案為：$（-\sqrt{2}，-1）∪（1，\sqrt{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 考查不等式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t}\\{y=-1+\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）與曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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2．若x0是方程2x=$\frac{1}{x}$的解，則x0∈（　　）
A．（0.1，0.2）B．（0.3，0.4）C．（0.5，0.7）D．（0.9，1）

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19．已知cos（α+$\frac{β}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，cos（$\frac{α}{2}$-β）=$\frac{1}{3}$，其中0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜π．
（1）求tan（2α+β）的值；
（2）求cos（3α-β）的值．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）求f（x）≥2的解集；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為m，a，b均為正實(shí)數(shù)，a+b=m，求a2+b2的最小值．

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16．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=|x|C．y=e-xD．y=-x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，AB是⊙O的一條弦，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得AB=BC，過點(diǎn)B作BD⊥AC且DB=AB，連接AD與⊙O交于點(diǎn)E，連接CE與⊙O交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：D，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若AB=$\sqrt{6}$，DF=$\sqrt{3}$，求BE2．

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2．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，AB⊥BB1，AB=BC=2，BB1=4，∠BCC1=60°．
（I）求證：C1B⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-B1C-B的余弦值．

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3．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}+2\sqrt{ab}$的最小值為t．
（1）求實(shí)數(shù)t的值；
（2）解關(guān)于x的不等式：|2x+1|+|2x-1|＜t．

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