Question

2．若x₀是方程2^x=$\frac{1}{x}$的解，則x₀∈（　　）

• A． （0.1，0.2）
• B． （0.3，0.4）
• C． （0.5，0.7）
• D． （0.9，1）

Answer 1

分析 令f（x）=2^x-$\frac{1}{x}$，由f（0.5）f（0.7）＜0，可得函數(shù)f（x）在（0.5，0.7）內(nèi)存在零點(diǎn)，又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，即可得出x₀∈（0.5，0.7）．

解答 解：令f（x）=2^x-$\frac{1}{x}$，
由f（0.5）=$\sqrt{2}-2$＜0，f（0.7）=2^0.7-$\frac{1}{0.7}$＞2^0.6-$\frac{10}{7}$＞$\frac{3}{2}$-$\frac{10}{7}$＞0，
$（{2}^{3}＞（\frac{3}{2}）^{5}$，可得2^0.6$＞\frac{3}{2}）$．
∴f（0.5）f（0.7）＜0，
∴函數(shù)f（x）在（0.5，0.7）內(nèi)存在零點(diǎn)，
又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴x₀∈（0.5，0.7）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．