已知扇形OAB的圓心角∠AOB=
π
3
，點P在圓弧
AB
上運動，且滿足
OA
=x
OP
+y
OB
，則x+y的最大值為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
OA
=x
OP
+y
OB
=(x+y)(
x
x+y
OP
+
y
x+y
OB
)=（x+y）
OC
，則P，B，C三點共線，C點是直線BP和OA的交點，所以x+y=
|
OA
|
|
OC
|
，并且由圖形可以看出當C，A兩點重合時x+y最大，最大為1．
解答： 解：如圖，
OA
=x
OP
+y
OB
=(x+y)(
x
x+y
OP
+
y
x+y
OB
)；
設(shè)
OC
=
x
x+y
OP
+
y
x+y
OB
，∴x
OC
+y
OC
=x
OP
+y
OB
；
∴x(
OC
-
OP
)=y(
OB
-
OC
)，x
PC
=y
CB
，∵x≠0，∴
PC
=
y
x
CB
；
∴B，P，C三點共線，并且
OA
=(x+y)
OC
，∴C是BP延長線與OA延長線的交點；
x+y=
|
OA
|
|
OC
|
，由圖形可以看出當C向A靠近時，x+y的值不斷增大，當點C，A重合時，x+y達到最大值1；
即x+y的最大值為1．
故答案為：1．
點評：考查向量的減法運算，共線向量基本定理，并且可以得到三點共線的充要條件．
練習冊系列答案
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．

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已知
a
=（3，-
3
），求
b
，使
a
，
b
的夾角為
π
3
且
a
的模是
b
的模的
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
a2+b2
c2
=
sin2A+sin2B
sin2C
．

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，若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]，則函數(shù)f（x2+1）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
41-a2
+
a2-1
+3a
1-a
=
 
．

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