Question

【題目】近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進(jìn)行了測試，其中剩余電量與行駛時間（單位：小時）的測試數(shù)據(jù)如下：

如果剩余電量不足，則電池就需要充電.

（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設(shè)表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量與時間工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足時，則認(rèn)為的把握認(rèn)為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；

（3）利用與的相關(guān)性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.

前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：

合計(jì)

相關(guān)公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；

（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題知隨機(jī)變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計(jì)算出和時的概率，可列出隨機(jī)變量的分布列，由數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出；

（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的值，結(jié)合題中條件說明由的把握認(rèn)為變量與變量有線性相關(guān)關(guān)系；

（3）對兩邊取自然對數(shù)得出，設(shè)，由，可得出，利用最小二乘法計(jì)算出關(guān)于的回歸直線方程，進(jìn)而得出關(guān)于的回歸方程.

（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.

，.

的分布列如下：

；

（2）由題意知，

，有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；

（3）對兩邊取對數(shù)得，

設(shè)，又，則，

，易知，.

，，

所求的回歸方程為，即.