13．函數(shù)y=x4（2-x2）（0＜x＜$\sqrt{2}$）的最大值是（　�。�
A．0B．1C．$\frac{16}{27}$D．$\frac{32}{27}$

分析 利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，繼而求得最大值．

解答 解：y'=8x3-6x5（0＜x＜$\sqrt{2}$）
令y'=0
解得x=0，或x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或x=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
因?yàn)?＜x＜$\sqrt{2}$，令y'＞0，解得$0＜x＜\frac{2\sqrt{3}}{3}$，即函數(shù)在（$0，\frac{2\sqrt{3}}{3}$）上單調(diào)遞增
同樣求得函數(shù)在（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{2}$）上單調(diào)遞減．
所以ymax=$（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{4}（2-（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}）=\frac{16}{9}×\frac{2}{3}=\frac{32}{27}$
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在某一區(qū)間段上的最值問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)D（1，0）的距離與到直線l：x=-1的距離相等，動(dòng)點(diǎn)P形成曲線記作C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程
（2）過(guò)點(diǎn)Q（4，1）作曲線C的弦AB，恰被Q平分，求AB所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖的三角形數(shù)：
將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列
{bn}，可以推測(cè)：
（Ⅰ）b2014是數(shù)列{an}中的第5035項(xiàng)；
（Ⅱ） b2n-1=$\frac{1}{2}$5n（5n-1）．（用n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}滿足（6n-3）an=（2n+1）an-1+4n2-2n+1（n≥2），a1=2，設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}-n}{2n+1}$．
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè){an}的前n項(xiàng)和Sn，求$\frac{{S}_{n}+20}{n}$+$\frac{{n}+2}{n}$（$\frac{1}{3}$）n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，m），且sinθ=$\frac{3}{5}$，則m等于（　　）
A．-3B．3C．$\frac{16}{3}$D．±3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AE}$，P為BE上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$取最小值時(shí)，向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）的模為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{6}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得函數(shù)$y=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象，則φ的值為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．某校通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的學(xué)生是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到所示聯(lián)表：
做不到“光盤”能做到“光盤”
男4510
女3015
P（K2≥k）0.100.050.01
k2.7063.8416.635
附：K2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”
B．有99%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
D．有90%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\{x^2}+{y^2}≤1\end{array}\right.$，則2x+y的取值范圍是（　�。�
A．[1，2]B．[1，+∞）C．$（0，\sqrt{5}]$D．$[1，\sqrt{5}]$

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