【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F,連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.

(1)求證:AE=EB;
(2)求EFFC的值.

【答案】
(1)證明:由以D為圓心DA為半徑作圓,

而ABCD為正方形,∴EA為圓D的切線

依據(jù)切割線定理,得EA2=EFEC

另外圓O以BC為直徑,∴EB是圓O的切線,

同樣依據(jù)切割線定理得EB2=EFEC

故AE=EB


(2)解:連結(jié)BF,

∵BC為圓O直徑,

∴BF⊥EC

在RT△EBC中,有

又在Rt△BCE中,

由射影定理得EFFC=BF2=


【解析】(1)由題意得EA為圓D的切線,由切割線定理,得EA2=EFEC,EB2=EFEC,由此能證明AE=EB.(2)連結(jié)BF,得BF⊥EC,在RT△EBC中, ,由射影定理得EFFC=BF2 , 由此能求出結(jié)果.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)

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(1) 求實(shí)數(shù)的值;

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

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【題目】已知拋物線x2=2py(p>0)的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1,過(guò)點(diǎn)P(0,p)作直線與拋物線交于A(x1 , y1),
B(x2 , y2)兩點(diǎn),其中x1>x2
(1)若直線AB的斜率為 ,過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線,求圓C的方程;
(2)若 ,是否存在異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q,使得對(duì)任意λ,都有 ⊥( ﹣λ ),若存在,求Q點(diǎn)坐標(biāo);不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知,設(shè),,為常數(shù)).

(1)求的最小值及相應(yīng)的的值;

(2)設(shè),若,求的取值范圍;

(3)若對(duì)任意,以、為三邊長(zhǎng)總能構(gòu)成三角形,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】集合、的一個(gè)等濃二分劃(即,,.記集合中所有數(shù)的積為,集合中所有數(shù)的積為,的等濃二分劃的特征數(shù).證明:

(1)集合的等濃二分劃的特征數(shù)一定為合數(shù);

(2)若等濃二分劃的特征數(shù)不為2的倍數(shù),則該特征數(shù)為的倍數(shù).

有限集合的元素個(gè)數(shù)簡(jiǎn)記為.

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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,|F1F2|2,點(diǎn)在橢圓C上.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且△AF2B的面積為,求直線l的方程.

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【題目】如圖所示,在多面體中, 均為邊長(zhǎng)為2的正方形, 為等腰直角三角形, ,且平面平面,平面平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案