Question

已知F₁、F₂為雙曲線C：x²-y²=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F₁PF₂=60°，則P到x軸的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨設(shè)m＞n，化簡(jiǎn)求得mn=4，利用三角形面積相等求解．

解答： 解：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨設(shè)m＞n，
可知a=1，b=1，c=

2

，
根據(jù)雙曲線定義，
m-n=2a，即m²+n²-2mn=4，（1）
在△PF₁F₂中，根據(jù)余弦定理，
|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°，
即m²+n²-mn=8，（2）
（2）-（1）得，
mn=4，
設(shè)P到x軸的距離為h；
則

1

2

×2

2

×h=

1

2

×mn×sin60°，
∴h=

6

2

．
故答案為：

6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用同一個(gè)三角形的面積相等求解高，屬于基礎(chǔ)題．