已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M的方程為（x-4）2+y2=1，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
6
）=
1
2
，過直線l上的任意點P作圓M的切線，則切線長的取值范圍為
 
．
考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：首先，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后，根據(jù)圓心到直線距離、半徑、切線長之間的關(guān)系進行距離轉(zhuǎn)化，從而求解問題．
解答： 解：∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
6
）=
1
2
，
∴ρsinθcos
π
6
+ρcosθsin
π
6
=
1
2
，
∴
3
y+x-1=0，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為：
3
y+x-1=0，
當(dāng)圓心到直線距離d最短時，此時切線長最短，
則d=
3
2
，
此時切線長為
9
4
-1
=
5
2
，
故答案為：[
5
2
，+∞）．
點評：本題重點考查了直線的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題，關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化思想在解題中的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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用數(shù)學(xué)歸納法證明等式（n+1）（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）的過程中，由n=k（k∈N*）推出n=k+1（k∈N*）成立時，左邊應(yīng)增加的因式是（　�。�
A、2k+1
B、2（2k+1）
C、
2k+1
k+1
D、
2k+2
k+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
夾角為60°，|
a
|=2，|
b
|=3，則(2
a
-
b
)•
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=(
2
3
)-x2+2x+5的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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若cosx=-
2
2
(0＜x＜π)，則x=
 
．

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已知不共線的向量
a
與
b
的夾角不超過150°，其中|
a
|=2，|
b
|=
3
，
c
=
a
-2
b
，則向量|
c
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求f（x）的解析式；
（2）要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過直線l1：2x-3y+2=0與l2：3x-4y-2=0的交點且與4x+y-4=0平行的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log75，b=log67，則a、b的大小關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊答案