Question

用數學歸納法證明等式（n+1）（n+2）×…×（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）的過程中，由n=k（k∈N^*）推出n=k+1（k∈N^*）成立時，左邊應增加的因式是（　　）

• A、2k+1
• B、2（2k+1）
• C、

  2k+1

  k+1

• D、

  2k+2

  k+1

Answer 1

考點：數學歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據條件分別求出n=k、n=k+1時左邊的式子，從而可求出n=k到n=k+1時，等式左邊應增加的項．

解答： 解：n=k時，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），n=k+1時，左邊=（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1），
∴由n=k到n=k+1時，等式左邊應增加的項是2（2k+1）．
故選：B．

點評：本題以等式為載體，考查用數學歸納法證明等式，分別寫出n=k+1，n=k時，左邊的式子是解題的關鍵．