若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：
AM
=
3
4
AB
+
1
4
AC
．
（1）求△ABM與△ABC的面積之比．
（2）若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)
BO
=x
BM
+y
BN
，求x，y的值．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
AM
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，可知M、B、C三點(diǎn)共線．可得
BM
=
1
4
BC
，即可得出；
（2）由
BO
=x
BM
+y
BN
⇒
BO
=x
BM
+
y
2
BA
，
BO
=
x
4
BC
+y
BN
，利用共線向量定理可得．
解答： 解（1）由
AM
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，可知M、B、C三點(diǎn)共線．
如圖令
BM
=λ
BC
⇒
AM
=
AB
+
BM
=
AB
+λ
BC
=
AB
+λ(
AC
-
AB
)=(1-λ)
AB
+λ
AC
⇒λ=
1
4
，
∴
S△ABM
S△ABC
=
1
4
，即面積之比為1：4．
（2）由
BO
=x
BM
+y
BN
⇒
BO
=x
BM
+
y
2
BA
，
BO
=
x
4
BC
+y
BN
，
由O、M、A三點(diǎn)共線及O、N、C三點(diǎn)共線⇒
x+
y
2
=1
x
4
+y=1
⇒
x=
4
7
y=
6
7
點(diǎn)評(píng)：本題查克拉向量共線定理和共面向量定理、三角形的面積之比，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex（ax2+m）（其中a，m是實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=0，m=1，函數(shù)f（x）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)：A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），
滿足：x1＜x2＜x3，試判斷A，B，C三點(diǎn)是否在同一條直線上，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（
x-1
x+1
）2，（x≥1），g（x）是f（x）的反函數(shù)，記h（x）=
1
g(x)
+
x
+2，求：h（x）的解析式及其最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞b＞0，m＞0，求證：
a+m
b+m
＞
a
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）g（x）≥ax-1在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：2x2-x-3≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是菱形，且AC=AB=2，AM⊥平面ABCD，MA∥NC，MA=3NC=3．
（Ⅰ）若點(diǎn)P在AM上，且MP=2PA，求證：OP∥平面MND；
（Ⅱ）求二面角B-MN-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使AE=1，連接EC、ED，則tan∠CED=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案