若a＞b＞0，m＞0，求證：
a+m
b+m
＞
a
b
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專(zhuān)題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用不等式的性質(zhì)，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：由a＞b＞0，m＞0得am＞bm，故得am+ab＞bm+ab，
即a（b+m）＞b（a+m）
又因?yàn)閍＞0，b＞0，m＞0，
在不等式兩邊同時(shí)除以a（a+m）得
a+m
b+m
＞
a
b
．
不等式得證
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查綜合法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，G為中線(xiàn)AM的中點(diǎn)，O為△ABC外一點(diǎn)，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，求
OG
（用
a
、
b
、
c
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1（a＞2）的右焦點(diǎn)為F1，直線(xiàn)l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點(diǎn)A，若
OF1
=2
F1A
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)是F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
），點(diǎn)P在橢圓上且滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1、A2，右頂點(diǎn)為B，圓E與以線(xiàn)段OA1為直徑的圓關(guān)于直線(xiàn)A2B對(duì)稱(chēng)．求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，S3=12，且滿(mǎn)足a3-a1，a4，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足2an+1-an=2nbnSn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足：
AM
=
3
4
AB
+
1
4
AC
．
（1）求△ABM與△ABC的面積之比．
（2）若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)
BO
=x
BM
+y
BN
，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且與x軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為3，過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)P引圓O的切線(xiàn)PA，PB，A，B為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求三角形PAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)T=
1+sin2θ
．
（1）已知sin（π-θ）=
3
5
，θ為鈍角，求T的值；
（2）已知cos（
π
2
-θ）=m，θ為鈍角，求T的值；
（Ⅱ）已知sinα=
2
5
，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)l1：3x+y-1=0和直線(xiàn)l2：2x-y+2=0的夾角大小為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案