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已知函數f（x）=|2x-3|，若0＜a＜b時，f（a）=f（b），則ab的取值范圍是
 
．
考點：函數的圖象
專題：函數的性質及應用
分析：畫出函數f（x）=|2x-3|=
3-2x，x≤
3
2
2x-3，x＞
3
2
的圖象，由于0＜a＜b時，f（a）=f（b），可得f（a）=3-2a=2b-3=f（b），即a+b=3．再利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：畫出函數f（x）=|2x-3|=
3-2x，x≤
3
2
2x-3，x＞
3
2
的圖象，
∵0＜a＜b時，f（a）=f（b），
∴f（a）=3-2a=2b-3=f（b），
化為a+b=3．
∴3＞2
ab
＞0，
∴0＜ab＜
9
4
．
∴ab的取值范圍是(0，
9
4
)．
故答案為：(0，
9
4
)．
點評：本題考查了含絕對值的函數圖象與性質、基本不等式的性質，考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x||x+1|≤2x+1}，C={x|
2x-3
x+1
＜1}；求：
（1）（A∪B）∩C；              
（2）（B∩C）∩∁UA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|2x-1|-|x|＜0的解集為（　�。�
A、{x|
1
3
＜x＜1}
B、{x|0＜x＜
1
3
}
C、{x|
1
3
＜x≤
1
2
}
D、{x|
1
2
＜x＜1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=ln|x|的圖象與函數y=cosπx的圖象所有交點的個數為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

當a，b∈R時，下列各式恒成立的是（　�。�
A、（
4a
-
4b
）4=a-b
B、（
4a+b
）4=a+b
C、
4a4
-
4b4
=a-b
D、
4(a+b)4
=a+b

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論：
①若命題p：?x0∈R，tanx0=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p且￢q”是假命題；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
③命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2-3x+2≠0．”
④命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0則x≠0或y≠0”
⑤命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 x0≤0”
其中正確結論的序號是
 
．（把你認為正確結論的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：2
3
×
612
×
3
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=log0.70.8，b=20.8，c=log20.9，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、a＜c＜b
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長均為2，M為AA1中點，N為BC的中點，則在棱柱的表面上從點M到點N的最短距離是（　�。�
A、
10
B、
11
C、
4+
3
D、
4+
2

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