當(dāng)a，b∈R時，下列各式恒成立的是（　�。�
A、（
4a
-
4b
）4=a-b
B、（
4a+b
）4=a+b
C、
4a4
-
4b4
=a-b
D、
4(a+b)4
=a+b
考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題：計算題
分析：可令a=16，b=81，代入計算，即可判斷A；由n次方根的定義，可知（
na
）n=a，即可判斷B；
可令a=-2，b=-3，代入計算，即可判斷C；由n次方根的性質(zhì)知，當(dāng)n為偶數(shù)時，
nan
=|a|；當(dāng)n為奇數(shù)時，
nan
=a．即可判斷D．
解答： 解：對于A．可令a=16，b=81，
4a
=2，
481
=3，式子左邊為2-3=-1，右邊為16-81=-65，
左邊≠右邊，不成立；
對于B．由n次方根的定義，可知（
na
）n=a，則（
4a+b
）4=a+b恒成立，故B對；
對于C．可令a=-2，b=-3，則
4(-2)4
=2，
4(-3)4
=3，式子左邊為2-3=-1，右邊為（-2）-（-3）=1，
左邊≠右邊，不成立；
對于D．由n次方根的性質(zhì)知，當(dāng)n為偶數(shù)時，
nan
=|a|；當(dāng)n為奇數(shù)時，
nan
=a．
則
4(a+b)4
=|a+b|，故D不成立．
故選B．
點評：本題考查n次方根的定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f（x）=loga（ax-1）（a＞1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若f（x）＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+2|＞3x+
14
5
的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
4+x
4-x
上一點（2，3）的切線斜率為（　�。�
A、-2B、2C、-1D、1

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已知f（x）=
ax+3
x-1

（1）求y=f（x）反函數(shù)y=f-1（x）值域；
（2）若M（2，7）為y=f-1（x）圖象上一點，求y=f-1（x）值域．

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已知函數(shù)f（x）=|2x-3|，若0＜a＜b時，f（a）=f（b），則ab的取值范圍是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a+2，
（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若g（x）=f（x）+|x2-1|在區(qū)間（0，3）內(nèi)有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞1}，C={x|x＜a-1}，U=R，若C⊆∁UA，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的圖象如圖所示：給出下列四個命題：

①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；  
②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有7個根；  
④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．
其中正確命題的序號為
 
．

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